"克莱因瓶"的四维空间是怎么回事?

为了解释宇宙的有限无边，有人提出了"克莱因瓶"的四维空间模型，这是很多模型中的一种。
在逻辑上，要求，宇宙是有限的，但是没有边缘。作为宇宙模型，在三维中是很难思考的，但是，使用抽象代数，那是很容易理解与研究的。高维几何模型，一定要用抽象代数研究。
在数学上，"克莱因瓶"的四维空间模型，可以解释有限无边的性质，但是并不完美，没有办法解释一些物理现象。然后，要引入四维交换不变，这样，进一步演化出更多的模型，一般使用抽象代数研究。进一步引入拓扑。再引入更高维，于是，有很多试图解释有限无边的数学模型。回答者 黄戈石

我们可以说一个球有两个面——外面和内面，如果一只蚂蚁在一 个球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一个洞，就无法爬到 内表面上去。轮胎面也是一样，有内外表面之分。但是克莱因瓶却不 同，我们很容易想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶 颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！在数学上， 我们称克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流型，而球面或轮胎面是 可定向的二维紧致流型。
如果我们观察克莱因瓶的图片，有一点似乎令人困惑——克莱因 瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某 些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。事实是： 克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们 一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把 它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿 过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。这是怎么回事 呢？
我们用扭节来打比方。看底下这个图形，如果我们把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但 其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己 相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这 样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。 只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相 交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空 间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也 不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的